Математик рассказал, как Grok 4.20 за 5 минут нашёл новую функцию Беллмана

Профессор математики Калифорнийского университета в Ирвайне Паата Иваниашвили рассказал в X, что получил доступ к бета-версии Grok 4.20, которая за 5 минут нашла явную формулу для задачи, над которой он работал вместе со студентом. Результат оказался точнее, чем в их собственной статье на arXiv от февраля 2025 года.

Grok 4 вышел в июле 2025 года, версия 4.20 — внутренняя бета, которую только готовят к запуску. В недавнем обзоре Epoch AI профессиональные математики отмечали, что Grok 4 особенно хорош для поиска по математической литературе и способен находить малоизвестные, но релевантные результаты. Однако о способности модели генерировать новые математические результаты речь не шла.

Иваниашвили занимается функциями Беллмана в гармоническом анализе — это инструмент для получения точных неравенств. Задача, которую он предложил Grok, сводилась к поиску максимальной функции U(p,q) при определенных ограничениях. В февральской статье он и соавтор доказали нижнюю оценку через гауссов изопериметрический профиль: U(p,0) ≥ I(p), где I(p) растет примерно как p√log(1/p). Grok предложил формулу U(p,q) = E√(q² + τ), где τ — время выхода броуновского движения из интервала (0,1). Это дает асимптотику p·log(1/p) — улучшение на корень в логарифмическом множителе, и эта оценка оказалась точной.

В практическом смысле результат дает точную нижнюю границу для L¹-нормы квадратичной функции на индикаторах множеств. Предыдущий рекорд принадлежал неравенству Беркхолдера—Дэвиса—Ганди. Сам Иваниашвили называет находку "небольшим шагом", но подчеркивает: точные оценки в этой области — редкость, а формула Grok элегантно связывает задачу с броуновским движением.

P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал "сбежавшая нейросеть", где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.